三角形面积计算公式大全(三角函数与三角形面积的公式有哪些)

三角函数

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2

cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2

tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3

cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3

sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4

cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）

sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)

正弦定理：在△ABC中，a / sinA = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。)

三角函数的诱导公式（六公式）

　　公式一：　

sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα

　　公式二：

sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α）=tanα

　　公式三：

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα

　　公式四：

sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα

　　公式五：

sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα

　　由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得

　　公式六：

sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α) = -sinα sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。

和（差）角公式

三角和公式

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）

　　（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）

　　积化和差的四个公式

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　和差化积的四个公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

三角形面积公式:

【1】三角形的面积=1/2底×高

【2】直角三角形的面积=两直角边乘积的一半

【3】等腰直角三角形的面积=(斜边一半)²

【4】等边三角形的面积=√3/4(边长)²

【5】已知三角形的三边a、b、c，且设s=1/2(a+b+c)，则

三角形的面积=根号下[s(s-a)(s-b)(s-c)

]

（此称为海伦公式）

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