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裂项相消法(数列裂项相消求和的方法)

2022-09-09 03:00新闻

简介 一、什么是数列的裂项相消法?数列的裂项相消法,就是把通项拆分成“两项的差”的形式,使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。二、常用的方法裂项分为分数裂...

一、什么是数列的裂项相消法?数列的裂项相消法,就是把通项拆分成“两项的差”的形式,使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。二、常用的方法裂项分为分数裂项和整数裂项,常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的差(或和)。

遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。三、裂差型裂项的三大关键特征 (1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

(3)分母上几个因数间的差是一个定值。

(3)分母上几个因数间的差是一个定值。

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。四、数列的裂项相消法,前面的系数应该怎么提取啊?

通常数列的通项,一般情况分母为两个整数的乘积,且这两个数之差为一个常数,分子为一个常数。

此时把分子向分母的两个数之差方向上去凑。

提取的系数为(分子/(分母两数之差))

我们用实例来说明。

如:an=k/[(n-1)(n+1)],此时系数应提取k/2,结果为an=(k/2)*(1/(n-1)-1/(n+1))原理是什么呢?

an=k/[(n-1)(n+1)]=(k/2)*2/[(n-1)(n+1)]=(k/2)*[(n+1)-(n-1)]/[(n-1)(n+1)]=(k/2)*[1/(n-1)-1/(n+1)]即把分子向分母的两个整数之差的方向上去努力!

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