二次函数知识点总结(二次函数知识点汇总及详细剖析)

定义与定义表达式
　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
　　y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）
　　则称y为x的二次函数。
　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

二次函数的三种表达式
　　一般式：y=ax^2；+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
　　顶点式：y=a(x-h)^2；+k[抛物线的顶点P（h，k）]
　　交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]
　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
　　h=-b/2ak=(4ac-b^2；)/4ax1，x2=(-b±√b^2；-4ac)/2a

二次函数解析式的几种形式
　　(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0).
　　(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0).
　　(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
　　说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点
　　如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k

二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

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